モンテカルロ法

読み : モンテカルロホウ

モンテカルロ法とは?

乱数によるシミュレーションを繰返し行う手法。ランダムに結果が出る事象でもシミュレーションを繰り返すことで近似解(真の解ではないがそれに近い解)を求めることができるとし、シミュレーションの回数が多いほど解が近似となる。
コンピューター囲碁、金融工学、統計学といった分野にも応用され、ランダムで結果の変わるルーレットやバカラといったカジノゲームにもモンテカルロ法が応用されてている。確率的な問題・事象の解を求める際に用いられ、モンテカルロ解析と呼ばれることもある。

モンテカルロ法は第2次大戦中にロスアラモス研究所(アメリカ)で数学者のジョン・フォン・ノイマンが考案した手法で、元々は中性子が物質の中を動く様子を解析するために考案された。

モンテカルロ法の由来

名称はモナコ公国にある4地区のうちのひとつであるモンテカルロを由来としている。モンテカルロは国営カジノ(グラン・カジノ)があり、ギャンブルで有名な街

なぜモンテカルロが由来/語源であるのかは、ノイマンと同じロスアラモス研究所で働いていた数学者のスタニスラウ・M・ウラムのこんなエピソードが関係している。ウラムはトランプの1人ゲーム・ソリテアを最後までプレイできる割合がどれくらいなのか、ランダムに試行することで近似解を求められるのではと考えた。この考えを中性子の拡散現象の解明に適用できるのではないかと気づきノイマンに提案し、ノイマンにより手法が考案された。同じくロスアラモス研究所で働いていた数学者のニコラス・C・メトロポリスによって「モンテカルロ法」と命名されたのだが、メトロポリスにはモンテカルロのカジノで借金をした叔父がいたことから命名された、という話がある。元はゲームから着想した手法であることも関係して命名されたのだろう。
※モンテカルロはイタリア語で「シャルル3世の山」という意味。シャルル3世は18世紀中頃にモナコ大公に在位した人物。

モンテカルロ法によってモンテカルロのカジノが破産したことがある、という噂もあるが真実かどうかは定かではない。